Даны 2 коробки имеющие форму правильной четырехугольной. Правильная четырехугольная призма

Содержание статьи

Главное по теме

Вопрос: Определить, поместится ли одна коробка внутри другой

Условие: Даны размеры двух коробок. Определить, поместиться ли одна коробка внутрь другой?!

Ответ:

Сообщение от Joy

максимум 13 влазит

Нет, не 13... Если быть точным, то, то есть, примерно 12,7279... Положить прямоугольник на прямоугольник - это простенькая задачка... А вот воткнуть меньший параллепипед примерно вдоль наибольшей диагонали большего параллепипеда... Это да. Там ещё поиск нужных углов поворота маленькой коробочки вылезает...

Вопрос: Можно ли разместить одну из коробок внутри другой?

Почему то не правильно работает, помогите!!!
вот условие:Есть две коробки, первая размером A1×B1×C1, вторая размером A2×B2×C2. Определите, можно ли разместить одну из этих коробок внутри другой, при условии, что поворачивать коробки можно только на 90 градусов вокруг ребер.
Формат входных данных
Программа получает на вход числа A1, B1, C1, A2, B2, C2.
Формат выходных данных
Программа должна вывести одну из следующих строчек:
Boxes are equal, если коробки одинаковые,
The first box is smaller than the second one, если первая коробка может быть положена во вторую,
The first box is larger than the second one, если вторая коробка может быть положена в первую,
Boxes are incomparable, во всех остальных случаях.

C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 #include "iostream" using namespace std; int main() { int a1, a2, b1, b2, c1, c2, m, n, k, z, x, c; cin >> a1; cin >> b1; cin >> c1; cin >> a2; cin >> b2; cin >> c2; if ((a1 >= b1) && (a1 >= c1) && (b1 >= c1) ) { m == a1; n == b1; k == c1; } else { if ((a1 >= b1) && (a1 >= c1) && (b1 <= c1) ) { m = a1; n = c1; k = b1; } } if ((b1 >= a1) && (b1 >= c1) && (a1 >= c1) ) { m = b1; n = a1; k = c1; } else { if ((b1 >= a1) && (b1 >= c1) && (c1 >= a1) ) { m = b1; n = c1; k = a1; } } if ((c1 >= a1) && (c1 >= b1) && (b1 >= a1) ) { m = c1; n = b1; k = a1; } else { if ((c1 >= a1) && (c1 >= b1) && (a1 >= b1) ) { m = c1; n = a1; k = b1; } } if ((a2 >= b2) && (a2 >= c2) && (b2 >= c2) ) { z = a2; x = b2; c = c2; } else { if ((a2 >= b2) && (a2 >= c2) && (b2 <= c2) ) { z = a2; x = c2; c = b2; } } if ((b2 >= a2) && (b2 >= c2) && (a2 >= c2) ) { z = b2; x = a2; c = c2; } else { if ((b2 >= a2) && (b2 >= c2) && (c2 >= a2) ) { z = b2; x = c2; c = a2; } } if ((c2 >= a2) && (c2 >= b2) && (b2 >= a2) ) { z = c2; x = b2; c = a2; } else { if ((c2 >= a2) && (c2 >= b2) && (a2 >= b2) ) { z = c2; x = a2; c = b2; } } if ((m = z) && (n = x) && (k = c) ) { cout << "Boxes are equal" ; } else { if ((m > z) && (n > x) && (k > c) ) { cout << "The first box is larger than the second one" ; } else { if ((m < z) && (n < x) && (k < c) ) { cout << "The first box is smaller than the second one" ; } else { cout << "Boxes are incomparable" ; } } } system ("pause" ) ; return 0 ; }

Ответ: Dimension , Алгоритм решения, сначала мы сортируем длины сторон коробок, чтобы потом их сравнить, но! Мне нужно выполнить всё это через оператор if, очень буду благодарен если хотя бы алгоритм напишите, код я уж сам как нибудь=)

Вопрос: Открыть одну форму внутри другой

Всем доброе время суток. Пилю программку одну и не магу понять как в Form1 на половине формы внутри открыть Form2 и.т.д при нажатии на кнопку в MenuStrip1 как на скриншоте.

Скриншот:

Есть код:

vb.net

1 2 3 4 Private Sub Command1_Click() Form2. Visible = True Form1. Visible = False End Sub

Но он открывает отдельно форму программы, а мне нужно чтоб в самой Form1 (не на всю форму) открывалось окно Form2, Form3 и так далее.

Ответ: Спасибо огромное выручили всё заработало

Теперь буду начинку программы писать.

Добавлено через 22 часа 49 минут
Столкнулся вчера с такой проблемой (весь вечер пытался сам решить но не вышло) код рабочий всё нормально. Но вот в чём беда, не магу переключаться между Form2 Form3 и так далее (в обратном порядке) что можно добавить к этому коду?

vb.net

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System. Object , ByVal e As System. EventArgs ) Handles MyBase . Load Me . IsMdiContainer = True End Sub Private Sub ArmorToolStripMenuItem_Click(sender As Object , e As EventArgs) Handles ArmorToolStripMenuItem. Click Form2. MdiParent = Me Form2. Show () Form2. Location = New Point((0 ) - (0 ) , 0 ) Form2. ControlBox = False End Sub

То есть мне надо переключаться между Armor, Power armor и.т.д (скрин проекта вверху)

Заранее спасибо.

Добавлено через 32 минуты
Всё нашол решение

Просто дописать строчку надо.

vb.net

1 Form3. Visible = False

Вопрос: Передача выбраной позиции в datagrid из одной формы в другую

Добрый день.
Интересует возможность передачи текущей выбранной позиции в datagrid (+ используется BindingSource, фактически все данные расположены по таблицам в БД MSSQL) расположенного на одной форме в другой datagrid другой формы.

В чем суть, на основной форме есть datagrid допустим со списком ФИО. Мы выбираем, например, вторую фамилию. Тогда на дополнительно открывающейся форме, в другом datagrid должны открыться все вещи, которыми владеет данное ФИО. Следовательно если мы выбираем третью фамилию в списке, то в дополнительной форме со своим datagrid будут уже данные по этой ФИО.
Внутри одной формы это удается реализовать связями (dataSet.Relations.Add), но при создании дополнительной формы, вторая форма не знает, какая позиция выбрана в datagrid на первой форме.
Спасибо.

Ответ:

Сообщение от gmaksim

В первой форме мы вставляем после InitializeComponent(); данный пункт:

И зачем он там???

Сообщение от gmaksim

SELECT " + id + "FROM Tables2

Такой запрос точно не будет работать

Сообщение от gmaksim

Как это сделать я Вам уже целый день говорю!

Сообщение от Даценд

Если лень/некогда/нехочу, можно глянуть Как передать данные из одной формы в другую

С этого все и началось!!! Среди этих вариантов не нашлось подходящих!!!

Вопрос: Как отрыть одну форму внутри другой, чтоб дочерняя не выходила за рамки родительской?

Пробую так (прочитал в этом форуме) ругается "Форма, указанная как MdiParent для данной формы, не является MdiContainer."

Подскажите, пожалуйста, как это сделать?

Добавлено через 1 час 4 минуты
Здесь я понял как, надо было родительской форме свойству isMDIContainer присвоить true.
Теперь другая проблема, пишет что нельзя создать модальную форму внутри этого контейнера, а мне как раз нужна модальная форма

Ответ: И всё-таки, что делать, если нужна именно дочерняя модальная форма?
Т.е. нужно, чтобы, с одной стороны, форма размещалась в рамках родительской (главного окна приложения), а с другой -чтобы всё приложение "подвисало" до окончания работы с ней?

Вопрос: По заданным двум словам определить, можно ли из букв одного слова составить другое

по заданным двум словам определяет можно ли из букв одного слова составить другое

Ответ: В условии задачи сказано. Можно ли из букв одного
слова составить другое. Но ничего не сказано о том,
что слова должны быть равной длины. Иными словами
задание можно интерпретировать так. Возможно ли
из букв одного слова составить другое Любой Длины
лишь бы букв хватило.
Есть такая игра из одного длинного слова составить
кучу меньших по длине. (про. проверена)
первое слово главное. ИЗ него строится второе...

QBasic/QuickBASIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 CLS DIM s1 AS STRING DIM s2 AS STRING DIM s AS STRING INPUT "SLOVO_1 = " ; s1 INPUT "SLOVO_2 = " ; s2 FOR i = 1 TO LEN (s1) s = MID$ (s2, i, 1 ) k = INSTR (s1, s) IF k THEN MID$ (s1, k, 1 ) = " " ELSE PRINT "NO" : END END IF NEXT i PRINT "YES" END

Вопрос: Передать указатель на функцию из одного класса в другой

Доброго времени суток. Долго рылся на форуме и в инете в целом, но так и не нашел ответа на вопрос: как передать указатель на функцию из одного класса в другой. Суть такая:

Есть "Класс1", в нем есть метод "Метод"
Есть "Класс2", объекты которого создаются в классе "Класс1"

Суть заключается в том, что "Класс2" должен иметь возможность вызывать "Метод". Мне кажется, что это проще всего сделать передачей указателя на "Метод" в "Класс2". Но оказалось не все так просто. Можете, пожалуйста, продемонстрировать, как это можно сделать. Ну или может быть есть более простой способ вызывать "Метод", прописанный в "Класс1", из "Класс2".

Ответ: Мда. Все было бы проще, если бы метод класса нужно было вызывать в main, а поскольку это другой класс, то совсем все плохо получается. Я в принципе с самого начала такой исход предполагал, но думал что можно проще. Ладно, и на том спасибо)

Добавлено через 18 часов 1 минуту
Нашел-таки, благодаря Stack Overflow () более простой и не громоздкий метод передачи указателя из одного класса в другой:

C++

1 2 3 4 aircraft Aircraft; boer Boer; Boer.setSomeFun ([ & ] (int v) { Aircraft.source_forSomeFun (v) ; } ) ;

Ответ: 1. Используя паттерн MVVM можно обратиться к ViewModel той View, из которой хотим данные получить (короче пункт 3, MVVM просто удобно на WPF творить, судя по заявлениям).
2. Хмм... Статический класс, методы, переменные, свойства. Из одной формы в другую передавать данные через статический класс.
3. В итоге вижу решение в разделении представления от модели(в общем). Используя что-то из этого можно решить вашу проблему.

Задание:

В правильной четырёхугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на ребре СС 1 взята точка К так, что СК: КС 1 = 1: 2.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и К параллельно диагонали основания АС.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если CC 1 = 4,5√ 2, АВ = 3.

Решение:

а) Так как призма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 правильная, то ABCD — квадрат и боковые грани — равные прямоугольники.

Построим сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и K параллельно AC. Линия пересечения плоскости сечения и плоскости AA 1 C 1 проходит через точку K и параллельна AC.

В плоскости ACC 1 через точку K проведём отрезок KF параллельно диагонали AC.

Так как грани A 1 ADD 1 и B 1 BCC 1 призмы параллельны, то по свойству параллельных плоскостей линии пересечения плоскости сечения и этих граней параллельны. Проведём PK || FD. Четырёхугольник FPKD — искомое сечение.

б) Найдём угол между плоскостью сечения и плоскостью основания. Пусть плоскость сечения пересекает плоскость основания по некоторой прямой p, проходящей через точку D. AC || FK, следовательно, AC || p (если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна этой прямой). Так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, то BD ⊥ AC, а значит,
BD ⊥ p. BD — проекция PD на плоскость ABC, поэтому PD ⊥ p по теореме о трёх перпендикулярах. Следовательно, ∠PDB — линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания.

FK || p, значит, FK ⊥ PD. В четырёхугольнике FPKD имеем FD || PK и KD || FP, значит, FPKD — параллелограмм, а так как прямоугольные треугольники FAD и KCD равны по двум катетам (AD = DC как стороны квадрата, FA = KC как расстояния между параллельными прямыми AC и F K), то FPKD — ромб. Отсюда PD = 2OD.

По условию CK: KC 1 = 1: 2, тогда KC = 1/3*CC 1 = 4,5√2 / 3 = 1,5√2.

В ΔDKC по теореме Пифагора KD 2 = DC 2 + KC 2 , KD = =
√13,5.

AC = 3√2 как диагональ квадрата, OK = EC = 1/2*AC, OK = 1,5√2.

В ΔKOD по теореме Пифагора OD 2 = KD 2 − OK 2 ,

OD = = 3. PD = 2OD = 6.

В прямоугольном треугольнике PDB cos ∠PDB = BD / PD = 3√2 / 6 = √2 / 2 , следовательно, ∠PDB = 45◦ .

Ответ: 45◦ .

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень)

Прототип задания № 13

1.

2. Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей - 90. Найдите высоту конуса.

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см 3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см 3 .

4. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 40 раз?

8. , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

9. Найдите расстояние между вершинами и

10. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

11. Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

12. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?

13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

14. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA 1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A 1 C 1 .

15. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

16. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

17. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

18. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы.

19. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

20. и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

21. На рисунке изображён многогранник (все двугранные углы прямые). Сколько вершин у этого многогранника?

22. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

23. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

24. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

25. высоты. Объём жидкости равен 810 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

26.

27. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

28. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

29. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

30. h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

31. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

32. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

33. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

34. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

35. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E - середина ребра SB . Найдите объем треугольной пирамиды EABC .

36. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

37. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

38. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

39. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

40. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

41. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

42. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и Ответ дайте в градусах.

43. Высота конуса равна 72, а длина образующей - 90. Найдите диаметр основания конуса.

44. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

45. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

46. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

47. Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания - в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

48. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

49. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

50. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 3

Ответ: 13

Ответ: 64

Ответ: 8

Ответ: 0,6

Ответ: 8

Ответ: 60

Ответ: 27

Ответ: 94

Ответ: 0,25

Ответ: 61

Ответ: 16

Ответ: 8

Ответ: 80

Ответ: 5

Ответ: 21060

Ответ: 58

Ответ: 630

Ответ: 39

Ответ: 4

Ответ: 25

Ответ: 94

Ответ: 10

Ответ: 5

Ответ: 2

Ответ: 29

Ответ: 60

Ответ: 16

Ответ: 4

Ответ: 5

Ответ: 6000

Ответ: 9

Ответ: 45

Ответ: 108

Ответ: 6

Ответ: 1

Ответ: 3

Ответ: 9

Ответ: 146

Ответ: 2

Ответ: 25

Как выглядит правильная четырехугольная призма? и получил лучший ответ

Ответ от Edit Piaf[гуру]
Призма – это многогранник, две грани которой (основания призмы) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой. Параллелограммы AabB, BbcC и т. д. называются боковыми гранями; рёбра Aa, Bb, Cc и т. д. называются боковыми рёбрами. Высота призмы – это любой перпендикуляр, опущенный из любой точки основания на плоскость другого основания. В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, призма может быть соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной, шестиугольной и т. д. Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то такая призма называется прямой; в противном случае – это наклонная призма. Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма также называется правильной.
Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, то есть в данном случае - квадрат.
Я нарисовала прямую призму, но она может быть и наклонной

Ответ от Happy End [гуру]
кубик

Ответ от 3 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как выглядит правильная четырехугольная призма?

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 стороны основания равны 4 , а боковые рёбра равны 10 . Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.

Показать решение

Решение

Рассмотрим следующий рисунок.

Отрезок MN является средней линией треугольника A_1B_1C_1, поэтому MN = \frac12 B_1C_1=2. Аналогично, KL=\frac12BC=2. Кроме того, MK = NL = 10. Отсюда следует, что четырёхугольник MNLK является параллелограммом. Так как MK\parallel AA_1, то MK\perp ABC и MK\perp KL. Следовательно, четырёхугольник MNLK является прямоугольником. S_{MNLK} = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Ответ

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

Объём правильной четырёхугольной призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 24 . Точка K — середина ребра CC_1 . Найдите объём пирамиды KBCD .

Показать решение

Решение

Согласно условию, KC является высотой пирамиды KBCD . CC_1 является высотой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Так как K является серединой CC_1 , то KC=\frac12CC_1. Пусть CC_1=H , тогдаKC=\frac12H . Заметим также, что S_{BCD}=\frac12S_{ABCD}. Тогда, V_{KBCD}= \frac13S_{BCD}\cdot\frac{H}{2}= \frac13\cdot\frac12S_{ABCD}\cdot\frac{H}{2}= \frac{1}{12}\cdot S_{ABCD}\cdot H= \frac{1}{12}V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}. Следовательно, V_{KBCD}=\frac{1}{12}\cdot24=2.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6 , а высота — 8 .

Показать решение

Решение

Площадь боковой поверхности призмы находим по формуле S бок. = P осн. · h = 6a\cdot h, где P осн. и h — соответственно периметр основания и высота призмы, равная 8 , и a — сторона правильного шестиугольника, равная 6 . Следовательно, S бок. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в два раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Показать решение

Решение

Пусть a — сторона основания первого сосуда, тогда 2 a — сторона основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обозначим через H уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^{\circ}\cdot40= \frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot40, и, V=\frac{(2a)^2\sqrt3}{4}\cdot H. Отсюда \frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot40=\frac{(2a)^2\sqrt3}{4}\cdot H, 40=4H, H=10.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все рёбра равны 2 . Найдите расстояние между точками A и E_1 .

Показать решение

Решение

Треугольник AEE_1 — прямоугольный, так как ребро EE_1 перпендикулярно плоскости основания призмы, прямым углом будет угол AEE_1.

Тогда по теореме Пифагора AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Найдём AE из треугольника AFE по теореме косинусов. Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120^{\circ}. Тогда AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^{\circ}= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Отсюда, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4\sqrt5 и 8 , и боковым ребром, равным 5 .

Показать решение

Решение

Площадь боковой поверхности прямой призмы находим по формуле S бок. = P осн. · h = 4a\cdot h, где P осн. и h соответственно периметр основания и высота призмы, равная 5 , и a — сторона ромба. Найдём сторону ромба, пользуясь тем, что диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.